NURBS

Singkatan untuk Non-Uniform Rational B-Spline. Ini adalah matematika
perwakilan untuk kelancaran dan Curves permukaan.

. Pengembangan NURBS (sebenarnya yang Bézier curve) dimulai tahun 1950-an oleh para insinyur yang membutuhkan yang tepat matematis keterwakilan freeform permukaan seperti yang digunakan untuk badan mobil dan kapal hulls, yang dapat direproduksi persis kapan teknis diperlukan. Sebelum pernyataan dari permukaan jenis ini hanya sebagai wujud fisik satu model yang dibuat oleh perancang.

Pelopor pengembangan ini adalah Pierre Bézier yang bekerja sebagai seorang insinyur di Renault, dan Paul de Casteljau yang bekerja di Citroen, baik di Prancis. Bézier bekerja hampir bersamaan untuk Casteljau, kita tidak mengetahui tentang pekerjaan yang lain. Tetapi karena Bézier menerbitkan hasil karyanya, rata-rata komputer grafis pengguna today mengakui splines - yang diwakili dengan kontrol poin berbaring di curve itu sendiri - sebagai Bézier splines, sedangkan dari Casteljau nama hanya dikenal dan digunakan untuk algoritma dia dikembangkan untuk mengevaluasi parametric permukaan.Pada tahun 1960-an menjadi jelas bahwa tidak seragam, B-splines rasional adalah generalisasi dari Bézier splines, yang dapat dianggap sebagai seragam, tidak rasional B-splines.

Pada awalnya NURBS hanya digunakan dalam paket USD milik perusahaan mobil. Nanti mereka menjadi bagian dari standar komputer grafis paket, termasuk opengl Graphics Library.

real-time, interaktif rendering dari NURBS Curves dan permukaan pertama kali tersedia pada workstation Silicon Graphics pada tahun 1989. Pada tahun 1993, pertama interaktif NURBS modeller untuk PC, yang disebut NöRBS, dikembangkan oleh CAS Berlin, sebuah perusahaan kecil mulai bekerja sama dengan Universitas Teknik Berlin. Today paling profesional komputer grafis yang tersedia untuk aplikasi desktop menggunakan NURBS menawarkan teknologi yang paling sering diwujudkan oleh integrasi yang NURBS mesin khusus dari perusahaan.

Menggunakan

NURBS hampir ada di mana-mana untuk desain dibantu komputer (CAD), manufaktur (CAM), dan rekayasa (Cae) dan merupakan bagian dari berbagai industri luas digunakan standar, seperti IGES, LANGKAH, ACIS, dan PHIGS. Namun, masih ada banyak kebingungan tentang NURBS dari keuntungan dan kegunaan untuk pemodelan interaktif, karena sebagian besar ke-coba berdasarkan pengetahuan tentang satu paket perangkat lunak dan kegunaan dari pengguna. Secara umum, dapat dikatakan bahwa pengeditan NURBS Curves permukaan dan sangat intuitif dan predictable. Kontrol poin selalu terhubung secara langsung ke kurfa / permukaan atau bertindak sebagai jika mereka terhubung dengan rubberband. Tergantung pada jenis antarmuka pengguna, editing dapat diwujudkan melalui unsur 's kontrol poin yang paling jelas dan umum untuk Bézier Curves, atau melalui alat-alat tingkat tinggi seperti spline modeling atau mengedit hirarkis.

Alat-tingkat tinggi yang ada manfaat dari kemampuan untuk membuat dan NURBS mendirikan kontinuitas dari berbagai tingkatan (yang berbeda secara nyata yang dimaksud dengan istilah 'kontinuitas' diberikan di bawah ini):

Positional kontinuitas (C0)

berpendapat ketika akhir posisi dua Curves atau permukaan yang kebetulan. Curves atau permukaan yang mungkin masih bertemu di sebuah sudut, sehingga menimbulkan ke tepi atau sudut tajam dan menyebabkan rambut rusak.

Tangential kontinuitas (C1)

membutuhkan akhir dari vektor Curves atau permukaan yang akan paralel, memerintah keluar tajam ujungnya. Karena highlights jatuh di tepi tangentially selalu terus berkelanjutan sehingga tampak alami, ini tingkat kontinuitas seringkali sudah cukup.

Pembungkukan kontinuitas (C2)

lebih memerlukan vektor yang akan berakhir yang sama besarnya. Highlights jatuh pada lekukan-terus tepi tidak menampilkan perubahan, menyebabkan dua muncul ke permukaan sebagai salah satu. Visual ini dapat diakui sebagai "sangat halus". Tingkat kontinuitas sangat berguna dalam pembuatan model yang memerlukan banyak bi-kubik patch yang terdiri satu permukaan.

Pertama dan kedua geometris tingkat kontinuitas (G0 dan G1) adalah untuk kepentingan praktis identik dengan positional dan tangential (C0 dan C1) kontinuitas. Ketiga-geometris tingkat kontinuitas (G2), namun berbeda dari lengkungan kontinuitas dalam bahwa parameterization juga terus. Dalam prakteknya, G2 kontinuitas lebih mudah dicapai jika seragam B-splines digunakan.

Definisi ini juga berlaku untuk Curves dan fungsi dasar dengan permukaan lebih tinggi dari 3. Pesanan (kubik). Ia membutuhkan baik arah dan besar dari nth derivate dari kurfa / permukaan (d / du C (u)) adalah sama dengan bersama. Perbedaan utama dengan definisi di atas adalah kebutuhan yang sama besarnya.. Selain itu, G1 kontinuitas yang melemah ke hanya memerlukan paralel damping vector sementara C1 kontinuitas memerlukan yang sama besarnya (yang diklaim sebagai 'C2' kontinuitas dalam spesifikasi yang diberikan di atas). C2 yang kontinuitas yang digunakan dalam menetapkan definisi yang kedua bahwa pembungkukan vector sama dalam arah dan besarnya, yang membuat sebuah perbedaan penting kepada mantan definisi tinggi ketika menggunakan urutan fungsi dasar (lebih dari kubik) untuk definisi melengkung.

Tinggi pesanan dari kontinuitas juga mungkin dengan NURBS.

Htahil untuk mencapai tanpa NURBS permukaan yang setidaknya C2 kontinuitas. Prinsip yang sama digunakan sebagai salah satu metode evaluasi permukaan yang dimana-ray pelaksanaan refleksi-mapping atau gambar dari permukaan dengan garis putih yang mencerminkan tentang akan menunjukkan bahkan penyimpangan yang terkecil pada permukaan atau set permukaan. Metode ini berasal dari mobil prototyping dimana kualitas permukaan adalah memeriksa dengan memeriksa kualitas reflections dari lampu neon-plafon mobil di permukaan. Metode ini juga dikenal sebagai "Zebra analisis".

[edit] [sunting]

Technical specifications Spesifikasi teknis

NURBS kurfa didefinisikan dengan pesanan, satu set weighted kontrol poin, dan menyimpul vector. NURBS Curves dan permukaan adalah generalizations kedua B-splines dan Bézier Curves dan permukaan, perbedaan utama adalah bobot dari titik kontrol yang membuat NURBS Curves rasional (non-rasional B-splines adalah kasus khusus yang rasional B-splines). Sedangkan NURBS Curves berkembang menjadi hanya satu arah parametric, biasanya disebut s atau u, NURBS permukaan parametric berkembang menjadi dua arah, yang disebut s dan t atau u dan v.

Evaluasi oleh sebuah NURBS melengkung di berbagai nilai-nilai parameter, yang melengkung dapat diwakili Cartesian dalam dua atau tiga dimensi ruang. L Demikian juga, dengan mengevaluasi sebuah NURBS permukaan pada berbagai nilai-nilai dari dua parameter, permukaan dapat diwakili dalam ruang Cartesian.

NURBS Curves permukaan dan berguna untuk sejumlah alasan:

• Mereka invariant bawah affine serta perspektif transformasi.
• Mereka menawarkan satu bentuk matematika untuk kedua standar analisis bentuk (misalnya, Conics) dan bentuk-bentuk bebas.
• Mereka menyediakan fleksibilitas untuk desain besar berbagai bentuk.
• Mereka mengurangi pemakaian memori saat menyimpan bentuk (dibandingkan metode sederhana).
• Mereka dapat dievaluasi oleh angka cukup stabil cepat dan akurat algorithms.
• Mereka generalizations non-B-splines rasional dan tidak rasional dan rasional Bézier Curves dan permukaan.

Simpul vector yang merupakan urutan parameter nilai-nilai yang menentukan di mana dan bagaimana kontrol poin mempengaruhi NURBS curve. Jumlah knot selalu sama dengan jumlah titik kontrol kurfa derajat plus minus satu. Misalnya, ketiga-derajat curve dengan empat titik kontrol akan memiliki dua knots (4 - 3 + 1 = 2). Diperlukan hanya untuk internal perhitungan, knot biasanya tidak membantu pengguna modeling software. Oleh karena itu, banyak aplikasi pemodelan tidak membuat knot diedit atau bahkan terlihat. Versi yang lebih baru NURBS perangkat lunak (misalnya, Alias Maya 3D dan badak) digunakan untuk mengedit interaktif dari simpul posisi, namun hal ini kurang signifikan dibandingkan dengan pengeditan intuitif dari titik kontrol.

Nilai-nilai dari simpul vector harus dalam urutan naik, maka (0, 0, 1, 2, 3) berlaku sementara (0, 0, 2, 1, 3) tidak. Setiap simpul nilai tidak bermakna sendiri; hanya ratios dari perbedaan antara nilai-nilai simpul masalah. Oleh karena itu, simpul vektor (0, 0, 1, 2, 3), (0, 0, 2, 4, 6), dan (1, 1, 2, 3, 4) semua produk yang sama melengkung. . Lebih jauh, tidak ada simpul nilai yang dibolehkan untuk memiliki banyak duplikat yang terjadi kali lagi dari sudut yang melengkung. Untuk pertama-gelar NURBS, masing-masing simpul adalah dipasangkan dengan titik kontrol.

Pesanan dari NURBS kurfa mendefinisikan jumlah dekat kontrol poin yang mempengaruhi setiap titik kontrol. Curve adalah yang diwakili oleh matematis jumlahnya banyak dari derajat satu kurang dari ketertiban melengkung. Oleh karena itu, kedua-urutan Curves (yang diwakili oleh linear polynomials) dipanggil linear Curves, urutan ketiga Curves Curves dipanggil kuadrat, dan urutan keempat-Curves Curves dipanggil kubik. Jumlah titik kontrol harus lebih besar dari atau sama dengan susunan yang melengkung.

Dalam prakteknya, kubik Curves adalah yang paling sering digunakan. Kelima dan keenam-urutan Curves kadang bermanfaat, terutama untuk derivatif, tetapi Curves tinggi pesanan yang hampir tidak pernah digunakan karena mereka mengakibatkan masalah internal numerik dan cenderung membutuhkan waktu perhitungan disproportionately besar.